Будущий сподвижник легендарного генерала Ермолова происходил из старинного дворянского рода, восходившего ещё к московскому боярству XIV в., но сам выдающийся потомок никогда не кичился своими корнями. Семья Вельяминовых обладала хорошим достатком и землями в нескольких губерниях, но юный Алексей безоблачной жизни помещика предпочёл ратную стезю.
Имея от природы хорошие математические способности он в возрасте 16 лет сначала поступил в Семёновский гвардейский полк, но вскоре ожидаемо связал свою карьеру с артиллерией. Эпоха правления Александра I отличалась весьма активной внешней политикой, поэтому молодому офицеру довелось себя проявить и в войне с антифранцузской коалиции, и в баталиях против турок, и на полях Отечественной войны 1812 г., и в ходе знаменитого Заграничного похода преследовавшей Наполеона Русской армии.
Близко сойдясь, ещё в начале службы с таким же офицером-артиллеристом Алексеем Ермоловым, Вельяминов на долгие годы стал его ближайшим сподвижником, и поэтому их пути тесно сошлись на Кавказе. В период 1816-1827 гг. Алексей Александрович возглавлял штаб Отдельного Кавказского корпуса и командование войсками всей Кавказской линии, накопив бесценный опыт по руководству беспокойным краем.
После того как Ермолов попадает в опалу Алексей Вельяминов также покидает Кавказ, но через несколько лет правительство Николая I возвращает боевого генерала в регион, как непревзойдённого специалиста. Вплоть до своей смерти в 1838 г. военачальник исправлял должность командующего войсками на Кавказской линии и в Черномории и одновременно из Ставрополя руководил всей обширной Кавказской областью.
«Генерал А. А. Вельяминов имел бесспорные заслуги в присоединении южной окраины к Российской империи, и именно город Ставрополь в его биографии стал ярким символом его благородного служения Отечеству», – отметил доцент Ставропольского филиала Президентской академии Владимир Колесников.